`P=[sqrtx]/[x-sqrtx+1] (x>=0)`

Đặt `t=sqrtx (t>=0)`:

`P=t/[t^2-t+1]`

`-> P(t^2-t+1)=t`

`-> Pt^2-Pt+P=t`

`-> Pt^2-(P-1)t+P=0(1)`

`Delta=b^2-4ac=[-(P-1)]^2-4*P^2`

`= P^2-2P+1-4P^2`

`=-3P^2-2P+1`

Phương trình `(1)` có nghiệm khi `Delta>=0`

`-> -3P^2-2P+1>=0`

`-> 3P^2+2P-1<=0`

`-> (3P-1)(P+1)<=0`

`-> -1<=P<=1/3`

`-> P<=1/3`

Dấu "=" xảy ra khi `[sqrtx]/[x-sqrtx+1]=1/3` hay `x=7+-4sqrt3 (text[n])`

`-> P_[max]=1/3` khi `x=7+-4sqrt3`

`->` Phương pháp miền giá trị

Hoặc: Xét `P-1/3` (nếu đã biết trước `max=1/3`)